图1 角接触球轴承中球的角速度矢量示意图

Fig.1 Diagram of angular velocity vector of ball in an angular contact ball bearing

球在内外沟道上滚动时，在接触区内部存在局部差动滑动。高速工况下离心力和陀螺力矩明显增大，球的运动更为复杂。球轴承的打滑分为以下4种模式：

1)陀螺滑动。球的自转轴线与公转轴线不平行时会产生陀螺力矩，当内外圈接触区所能提供的摩擦力矩小于陀螺力矩时，球将产生陀螺滑动。陀螺滑动是球相对内外沟道的整体滑动，其方向垂直于滚动方向，即沿接触椭圆长轴。在拟静力学模型中，陀螺滑动通常是被抑制的，而动力学的观点认为陀螺滑动是难以避免的。

2)拖动滑动。在离心力的作用下球与内圈的接触载荷减小，球甚至与内圈脱离，导致球与内圈的拖动力减小，当拖动力小于球受到的润滑剂黏滞阻力及保持架阻力时，球在内圈沟道上将发生拖动滑动。拖动滑动是球相对内圈沟道的整体滑动，其方向沿接触椭圆短轴方向。

3)滚动滑动。轴承运转过程中球在不同角位置处因接触角或拖动系数变化导致球自旋或陀螺运动速度分量增大，而平行于滚动方向的转动速度分量减小，从而导致球的公转速度降低。

4)瞬时滑动。在联合载荷工况或变速工况下，球与沟道的接触载荷或拖动力突然变化，以及球与保持架的冲击碰撞导致球在沟道上发生瞬时滑动。

轴承实际运转中受几何、润滑、工况等参数的影响，球与沟道之间往往同时存在几种滑动模式。 球在沟道上打滑引起的油膜剪切产生大量的摩擦热，而且由于油温升高，润滑油黏度和油膜厚度减小，可能会导致金属接触，从而引起沟道划伤或磨损，导致轴承精度降低或提前失效，甚至会导致主机卡死。

因此，研究高速球轴承的打滑，并采取合理措施减少或避免打滑，对提升高速球轴承工作性能，延长使用寿命具有重要的现实意义。

2、球轴承打滑准则

基于套圈控制的简化假设，文献[6]提出了承受推力载荷的球轴承不发生陀螺滑动的准则，即

式中：n为轴转速，r/min；D_pw 为球组节圆直径，mm；η 为工作温度下润滑剂黏度，Pa·s。

文献[9]摆脱套圈控制假设，考虑弹性流体动力润滑的影响，通过解析方法得到保持架转速与轴转速之比随轴向载荷的变化，并以此确定角接触球轴承不发生打滑的临界推力载荷。

以上打滑准则可通过轴承拟静力学分析计算，并据此确定轴承不打滑所需的最小预紧力，但只适用于承受纯轴向载荷的工况。

对于承受联合载荷及时变工况的球轴承打滑分析，需要以动力学模型为基础。通常利用球或保持架打滑率来表示轴承打滑程度，打滑率定义为

式中：ω_c 为保持架实际转速，rad/s；ω_c^th 是根据纯滚动条件计算的保持架理论转速；α 为接触角；ω_i 为内圈角速度。

3、球轴承打滑理论研究

球轴承的打滑是一个高度瞬态过程，基于拟静力学模型的稳态分析方法难以准确描述和预测球的打滑行为。因此，开展动力学分析研究是国内外共同的发展趋势。

3.1 国外

文献[10]最早提出了球轴承保持架动力学模型，可通过数值仿真分析保持架的运动，对于球的运动考虑了弹性流体动力、牵引力、黏弹力、保持架阻力等的影响，但其基于力平衡的拟静力学方法确定球的沟道位置和角速度，球的运动受到约束，因而不能用于研究球的瞬时打滑现象。文献[ 11-12]建立了轴承各零件的运动微分方程，通过数值积分获得零件的瞬态运动特性，开发了高级滚动轴承动力学分析程序 ADORE，能够模拟时变工况及复杂载荷下轴承零件的一般运动，为轴承设计和运动仿真提供了先进工具。Gupta 动力学模型将弹性流体动力牵引力公式化，提高了计算效率，可预测任意牵引力曲线下球的各种滑动和磨损率，但该动力学模型过于复杂，不便于工程应用。

文献[5,13]提出了包括陀螺力矩和离心效应的动态模型，通过弹性流体动力润滑理论获得球与沟道之间的牵引力，研究了角接触球轴承承受纯轴向载荷以及径向、轴向联合载荷的不同打滑机理。对于纯轴向载荷工况，分别给出了避免拖动打滑和陀螺滑动所需轴向载荷的计算公式,并提出防止拖动滑动所需的载荷一般小于防止陀螺滑动所需的载荷；在径向、轴向联合载荷工况下，球进入和离开承载区时打滑不可避免，因此通过在承载区建立滚动接触区的条件确定临界载荷；打滑准则考虑了载荷、变速工况和润滑剂的牵引特性，预测结果更符合实际工况。为便于工程应用，动态模型也做了诸多简化，比如假定球与内外沟道的接触力、接触角、油膜厚度相同，接触面的滑移速度恒定等。

文献[14]建立了角接触球轴承五自由度准静态模型，基于 Hirano 打滑准则讨论了力矩联合载荷、转速及预紧方式对球与沟道打滑的影响，结果表明轴承不打滑所需的轴向预紧力随转速的增加而增大；定压预紧下内外圈倾斜或力矩载荷会导致打滑区域增加，而定位预紧下内外圈倾斜会引起额外的轴向载荷，打滑区域不会增加。

3.2 国内

文献[15]较早利用拟动力学方法分析轴向承载高速球轴承的打滑，根据钢球公转角速度、接触角和疲劳寿命等参数随轴向力变化的关系确定最小预载荷。文献[16]利用拟静力学与拟动力学相结合的方法分析承受联合载荷时球轴承的打滑，根据承载球和保持架的打滑率确定临界轴向载荷。

随着滚动轴承动力学模型的发展，高速轴承的打滑问题引起国内学者的广泛关注。文献[17]建立了高速滚动轴承动力学模型，通过弹流润滑牵引力模型和防止陀螺枢轴滑动准则，得到了防止滚动体打滑的最小轴向力。文献[18-20]建立了滚动体变载荷及变转速工况下的打滑动力学模型，研究滚动体进入承载区的咬入打滑及加速工况下的打滑特性，其动力学模型有一定的简化，滚动体只有自转和公转2个方向的自由度，且未考虑润滑剂拖动性能的影响。文献[21]建立了涡动工况下滚动体运动学及动力学模型，从系统角度分析外部特殊工况(比如涡动)对轴承打滑的影响，分析指出挤压油膜阻尼器轴承中的涡动使轴承的最小膜厚随时间振荡，对轴承的打滑不利。

文献[22-23]基于欧拉方程建立了角接触球轴承打滑动力学模型，分析了轴向、径向联合载荷作用时球滑动速度随时间和空间的变化规律，研究表明径向载荷的作用使球打滑速度沿沟道周向出现周期性的波动，且随径向载荷增大，打滑速度和打滑范围均显著增加。

文献[24]建立了角接触球轴承–转子系统的动力学分析模型，研究了润滑剂黏度、保持架引导方式和轴向预紧力对轴承启动加速和停止减速过程以及打滑的影响，结果表明高黏度润滑油使启动加速变慢且停止减速变快，内圈引导时轴承的启动加速最慢，轴向预载不足将导致轴承在启动及稳定运转阶段发生严重打滑。文献[25]基于 Gupta 模型建立了考虑沟道表面波纹度及保持架冲击碰撞的动力学模型，分析了表面波纹度最大幅值及波数对保持架打滑率的影响，结果表明保持架打滑率随表面波纹度最大幅值的增大而减小，随内圈波纹度波数的减小而减小。文献[26]建立了摆动工况深沟球轴承动力学模型，研究了不断进出承载区和非承载区内钢球的打滑特性，结果表明摆动工况下的钢球打滑明显大于平稳运行工况下的钢球打滑。文献[27]建立了考虑轴承保持架兜孔和滚动体润滑和碰撞过程的保持架动力学模型，分析了轴承预紧力、径向载荷、内圈转速等对保持架打滑率的影响，结果表明增大预紧力或径向载荷可以降低保持架打滑率，高速时外载荷对保持架打滑率的影响较大，给定预紧下内圈转速增大时保持架打滑率增大，引导间隙与兜孔间隙比值增加时保持架打滑率降低。

3.3 小结

通过文献梳理发现，滚动轴承的打滑研究随着力学模型的发展而不断深入，陀螺滑动和拖动滑动以拟静力学模型为基础，而滚动滑动和瞬时滑动以动力学模型为基础。基于拟静力学模型的打滑分析考虑了离心力、陀螺效应及润滑剂黏滞阻力的影响，根据拖动滑动和陀螺滑动准则可以判断轴承是否发生打滑并确定合适的预紧力，但只适用于纯轴向载荷工况。基于动力学模型的打滑分析可考虑复杂工况下滚动体的瞬时滑动，并以打滑率表征打滑程度。目前，对于联合载荷下滚动体进入和离开承载区时的打滑以及变速工况下球与沟道的拖动打滑已有不少研究，但对于球与保持架的冲击碰撞导致的瞬时滑动研究还较少。

（未完待续）

（来源：轴承杂志社）

引文格式：

张涛.高速球轴承打滑研究进展[J].轴承，2021（11）：10-15.

作者简介

张涛，男，1989年生，2018年毕业于上海大学，工学博士。现为上海集优机械有限公司轴承技术中心研发工程师，主要从事滚动轴承动力学、摩擦学设计研究工作。作为核心人员先后参与国家国防科工局立项的多个重点项目，为项目典型型号轴承动态性能优化提供了理论依据，并通过试验验证，取得了良好的效果。以第一作者申请发明专利2项，在国内外核心期刊发表论文11篇。E-mail：zhangtao5512@126.com。

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